Номер 1432, страница 312 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1432, страница 312.

Условие.

10 % задач I. Сколько задач должен был решить каждый из мальчиков?

1432. На соревнованиях по стрельбе из лука каждый участник сделал 20 выстрелов. За каждый меткий выстрел засчитывали 15 очков, а за каждый промах снимали 7 очков. Робину Гуду в глаз попала пылинка, поэтому он набрал всего 234 очка. Сколько раз Робин Гуд попал в цель?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи можно воспользоваться двумя способами.

Способ 1: Алгебраический (с помощью уравнения)

Пусть $x$ – количество метких выстрелов (попаданий).
Тогда количество промахов будет равно $20 - x$, так как всего было сделано 20 выстрелов.

За каждое попадание начислялось 15 очков, значит, за $x$ попаданий было начислено $15x$ очков.
За каждый промах снималось 7 очков, значит, за $(20 - x)$ промахов было снято $7 \times (20 - x)$ очков.

Зная, что итоговый счёт составил 234 очка, составим уравнение:
$15x - 7(20 - x) = 234$

Теперь решим это уравнение:
$15x - 140 + 7x = 234$
$22x - 140 = 234$
$22x = 234 + 140$
$22x = 374$
$x = 374 \div 22$
$x = 17$

Следовательно, Робин Гуд попал в цель 17 раз.

Способ 2: Арифметический

1. Представим, что Робин Гуд попал в цель все 20 раз. Тогда он набрал бы максимальное количество очков:
$20 \times 15 = 300$ очков.

2. На самом деле он набрал 234 очка. Разница между максимально возможным и реальным результатом составляет:
$300 - 234 = 66$ очков.

3. Эта разница в 66 очков возникла из-за промахов. Каждый раз, когда Робин Гуд промахивался вместо того, чтобы попасть, он не только не получал 15 очков, но и терял 7. Таким образом, каждый промах уменьшает итоговый результат на:
$15 + 7 = 22$ очка.

4. Чтобы найти количество промахов, нужно общую разницу в очках разделить на количество очков, теряемых при одном промахе:
$66 \div 22 = 3$ промаха.

5. Зная общее количество выстрелов и число промахов, находим количество попаданий:
$20 - 3 = 17$ попаданий.

Ответ: 17.