Номер 1437, страница 313 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1437, страница 313.

Условие.

1437. На лугу паслись гуси и козы, у которых вместе было 45 голов и 130 ног.

Сколько гусей и сколько коз паслось на лугу?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи можно использовать систему уравнений. Обозначим количество гусей за $g$, а количество коз за $k$.

У каждого животного, будь то гусь или коза, есть одна голова. По условию, всего на лугу было 45 голов. Это дает нам первое уравнение:

$g + k = 45$

У гуся 2 ноги, а у козы 4 ноги. Всего ног было 130. На основе этого мы можем составить второе уравнение:

$2g + 4k = 130$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} g + k = 45 \\ 2g + 4k = 130 \end{cases} $

Для решения этой системы, выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим $g$:

$g = 45 - k$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы:

$2(45 - k) + 4k = 130$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$90 - 2k + 4k = 130$

$90 + 2k = 130$

Перенесем 90 в правую часть уравнения:

$2k = 130 - 90$

$2k = 40$

$k = 40 / 2$

$k = 20$

Мы нашли, что на лугу было 20 коз.

Теперь найдем количество гусей, подставив значение $k$ в выражение $g = 45 - k$:

$g = 45 - 20$

$g = 25$

Следовательно, на лугу было 25 гусей.

Выполним проверку:

1. Общее количество голов: $25$ (гусей) $+ 20$ (коз) $= 45$ голов. Это соответствует условию задачи.

2. Общее количество ног: $25 \cdot 2$ (ноги гусей) $+ 20 \cdot 4$ (ноги коз) $= 50 + 80 = 130$ ног. Это также соответствует условию задачи.

Ответ: на лугу паслось 25 гусей и 20 коз.