Номер 1444, страница 313 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1444, страница 313.

Условие.

1444. Двенадцать мальчиков обменялись своими адресами. Сколько адресов было роздано?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи нужно определить, сколько всего актов передачи адреса произошло. В обмене участвуют 12 мальчиков.

Рассмотрим одного мальчика. Он должен обменяться адресами со всеми остальными. Всего, кроме него, есть $12 - 1 = 11$ мальчиков. Значит, один мальчик раздаст 11 карточек со своим адресом.

Поскольку в группе 12 мальчиков, и каждый из них раздает по 11 адресов, то общее количество розданных адресов можно вычислить, умножив количество мальчиков на количество адресов, которые раздал каждый из них.

Общее количество адресов = $12 \times (12 - 1) = 12 \times 11 = 132$.

Также эту задачу можно рассматривать как нахождение числа размещений без повторений из 12 элементов по 2. Каждый акт передачи адреса — это упорядоченная пара (тот, кто дает; тот, кто получает). Формула для числа размещений:

$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

В нашем случае $n=12$ (всего мальчиков), а $k=2$ (в каждом обмене участвуют двое).

$A_{12}^2 = \frac{12!}{(12-2)!} = \frac{12!}{10!} = 12 \times 11 = 132$.

Таким образом, всего было роздано 132 адреса.

Ответ: 132