Номер 1441, страница 313 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1441, страница 313.

Условие.

1441. Фермер привёз на рынок бидон молока и за первый час продал $\frac{5}{9}$ молока. Если бы он продал ещё 20 л, то оказалось бы, что продано $\frac{5}{6}$ всего молока. Сколько литров молока было в бидоне?

Решение.

Решение 2.

Обозначим общее количество молока в бидоне через $x$ литров.

За первый час фермер продал $\frac{5}{9}$ всего молока, что составляет $\frac{5}{9}x$ литров.

По условию, если бы он продал ещё 20 литров, то количество проданного молока стало бы равно $(\frac{5}{9}x + 20)$ литров. Это количество составило бы $\frac{5}{6}$ всего молока, то есть $\frac{5}{6}x$ литров.

Составим и решим уравнение:

$\frac{5}{9}x + 20 = \frac{5}{6}x$

Перенесём все слагаемые с переменной $x$ в правую часть уравнения, а числовое значение оставим в левой:

$20 = \frac{5}{6}x - \frac{5}{9}x$

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 9 — это 18.

$20 = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}x - \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2}x$

$20 = \frac{15}{18}x - \frac{10}{18}x$

$20 = \frac{15 - 10}{18}x$

$20 = \frac{5}{18}x$

Теперь, чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $\frac{18}{5}$:

$x = 20 \cdot \frac{18}{5}$

$x = \frac{20 \cdot 18}{5} = \frac{4 \cdot 5 \cdot 18}{5} = 4 \cdot 18$

$x = 72$

Следовательно, в бидоне было 72 литра молока.

Ответ: 72 литра.