Номер 1438, страница 313 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1438, страница 313.

Условие.

1438. Бригада кроликов вырастила урожай капусты, но не смогла его разделить поровну. Если бы каждый кролик взял по шесть кочанов, то пять кочанов осталось бы лишними. А по семь кочанов они взять не могли, так как для этого им не хватало пять кочанов. Сколько кроликов было в бригаде? Сколько кочанов капусты они вырастили?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи давайте обозначим количество кроликов в бригаде как $x$, а общее количество кочанов капусты как $y$.

Из первого условия задачи мы знаем, что если каждый из $x$ кроликов возьмет по 6 кочанов, то останется еще 5 кочанов. Это можно выразить математически:

$y = 6x + 5$

Из второго условия мы знаем, что для того, чтобы каждый из $x$ кроликов взял по 7 кочанов, им не хватает 5 кочанов. Это означает, что общее количество капусты на 5 меньше, чем требуется для раздачи по 7 кочанов. Это можно выразить так:

$y = 7x - 5$

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Поскольку левые части обоих уравнений равны ($y$), мы можем приравнять их правые части, чтобы найти $x$:

$6x + 5 = 7x - 5$

Сколько кроликов было в бригаде?

Решим полученное уравнение, чтобы найти количество кроликов ($x$).

Сначала перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону уравнения, а свободные члены — в другую.

$5 + 5 = 7x - 6x$

$10 = x$

Таким образом, в бригаде было 10 кроликов.

Ответ: 10 кроликов.

Сколько кочанов капусты они вырастили?

Теперь, когда мы знаем количество кроликов, мы можем найти общее количество кочанов капусты ($y$), подставив значение $x = 10$ в любое из двух первоначальных уравнений.

Возьмем первое уравнение:

$y = 6x + 5$

$y = 6 \cdot 10 + 5$

$y = 60 + 5$

$y = 65$

Для проверки можно подставить $x$ и во второе уравнение:

$y = 7x - 5$

$y = 7 \cdot 10 - 5$

$y = 70 - 5$

$y = 65$

Оба уравнения дают одинаковый результат. Следовательно, кролики вырастили 65 кочанов капусты.

Ответ: 65 кочанов капусты.