Номер 1431, страница 312 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1431, страница 312.

Условие.

1431. Миша и Виталик должны были решить за лето одинаковое количество задач. Однако 28 августа выяснилось, что они вместе решили 285 задач, причём Миша перевыполнил задание на 8 %, а Виталик ещё не решил 18 % задач. Сколько задач должен был решить каждый из мальчиков?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — это количество задач, которое должен был решить каждый мальчик по плану. Поскольку они должны были решить одинаковое количество задач, то план для Миши и для Виталика равен $x$.

Миша перевыполнил задание на 8%. Это значит, что он решил 100% своего плана и ещё 8% сверх плана. Всего он решил:

$100\% + 8\% = 108\%$ от плана.

Чтобы найти количество решенных им задач, переведем проценты в десятичную дробь и умножим на $x$:

$108\% = 1,08$.
Количество задач, решенных Мишей: $1,08x$.

Виталик ещё не решил 18% задач. Это значит, что он выполнил:

$100\% - 18\% = 82\%$ от плана.

Переведем проценты в десятичную дробь и найдем количество решенных им задач:

$82\% = 0,82$.
Количество задач, решенных Виталиком: $0,82x$.

По условию, вместе они решили 285 задач. Мы можем составить уравнение, сложив количество задач, решенных каждым мальчиком:

$1,08x + 0,82x = 285$

Теперь решим это уравнение:

$(1,08 + 0,82)x = 285$

$1,9x = 285$

$x = \frac{285}{1,9}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{2850}{19}$

$x = 150$

Таким образом, каждый из мальчиков должен был решить по 150 задач.

Ответ: 150 задач.