Номер 1429, страница 312 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1429, страница 312.

Условие.

1429. Теплоход проходит расстояние между двумя пристанями и возвращается назад (без остановки) за 4,5 ч. Скорость теплохода в стоячей воде составляет 18 км/ч, а скорость течения реки – 2 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.

Решение.

Решение 2.

Пусть искомое расстояние между пристанями равно $S$ км.

Собственная скорость теплохода (в стоячей воде) составляет $v_{соб} = 18$ км/ч.

Скорость течения реки составляет $v_{теч} = 2$ км/ч.

При движении по течению реки скорость теплохода будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $v_{по~течению} = v_{соб} + v_{теч} = 18 + 2 = 20$ км/ч.

При движении против течения реки скорость теплохода будет равна разности его собственной скорости и скорости течения: $v_{против~течения} = v_{соб} - v_{теч} = 18 - 2 = 16$ км/ч.

Время, которое теплоход затратил на путь по течению, можно выразить формулой $t_{по~течению} = \frac{S}{v_{по~течению}} = \frac{S}{20}$ ч.

Время, которое теплоход затратил на обратный путь против течения, можно выразить формулой $t_{против~течения} = \frac{S}{v_{против~течения}} = \frac{S}{16}$ ч.

Общее время в пути, согласно условию задачи, составляет 4,5 часа. Можем составить уравнение, сложив время движения в обе стороны: $t_{по~течению} + t_{против~течения} = 4,5$ $\frac{S}{20} + \frac{S}{16} = 4,5$

Решим это уравнение. Найдем общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное для 20 и 16 равно 80. $\frac{4 \cdot S}{80} + \frac{5 \cdot S}{80} = 4,5$ $\frac{4S + 5S}{80} = 4,5$ $\frac{9S}{80} = 4,5$

Теперь найдем $S$: $9S = 4,5 \cdot 80$ $9S = 360$ $S = \frac{360}{9}$ $S = 40$

Следовательно, расстояние между пристанями равно 40 км.

Ответ: 40 км.