Номер 1427, страница 312 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1427, страница 312.

Условие.

1427.Из города А выехал автомобиль со скоростью 48 км/ч. Через полтора часа в том же направлении выехал второй автомобиль, скорость которого в $1\frac{3}{8}$ раза больше скорости первого. На каком расстоянии от города А второй автомобиль догонит первый?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем скорость второго автомобиля.

Скорость первого автомобиля $v_1 = 48$ км/ч. Скорость второго автомобиля $v_2$ в $1\frac{3}{8}$ раза больше. Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$

Теперь найдем скорость второго автомобиля:

$v_2 = v_1 \cdot \frac{11}{8} = 48 \cdot \frac{11}{8} = \frac{48}{8} \cdot 11 = 6 \cdot 11 = 66$ км/ч.

2. Найдем расстояние, которое проехал первый автомобиль за полтора часа.

Второй автомобиль выехал через полтора часа ($1.5$ ч) после первого. За это время первый автомобиль успел отъехать от города А на некоторое расстояние, создав фору. Найдем это расстояние $S_1$:

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 48 \cdot 1.5 = 72$ км.

3. Найдем скорость сближения.

Так как второй автомобиль догоняет первый, их скорость сближения будет равна разности их скоростей:

$v_{сближения} = v_2 - v_1 = 66 - 48 = 18$ км/ч.

4. Найдем время, через которое второй автомобиль догонит первый.

Второму автомобилю нужно сократить расстояние в $72$ км со скоростью сближения $18$ км/ч. Найдем время $t_{встречи}$, которое для этого потребуется:

$t_{встречи} = \frac{S_1}{v_{сближения}} = \frac{72}{18} = 4$ ч.

5. Найдем расстояние от города А, на котором произойдет встреча.

Это расстояние равно пути, который проедет второй автомобиль за время, пока он догонял первый. Мы знаем его скорость ($66$ км/ч) и время в пути ($4$ ч).

$S = v_2 \cdot t_{встречи} = 66 \cdot 4 = 264$ км.

Для проверки можно рассчитать расстояние, которое проехал первый автомобиль за все время. Его общее время в пути: $1.5$ ч (фора) + $4$ ч (пока его догоняли) = $5.5$ ч.

$S = v_1 \cdot t_{общее} = 48 \cdot 5.5 = 264$ км.

Результаты совпадают, значит, задача решена верно.

Ответ: второй автомобиль догонит первый на расстоянии 264 км от города А.