Номер 1422, страница 311 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1422, страница 311.

Условие.

1422. С двух станций, расстояние между которыми равно 360 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда. Скорость одного из них на 10 км/ч меньше скорости другого. Найдите скорость каждого поезда, если они встретились через 2,4 ч после начала движения.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменную. Пусть скорость одного (более медленного) поезда равна $x$ км/ч. Тогда, согласно условию, скорость второго поезда на 10 км/ч больше и равна $(x + 10)$ км/ч.

Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей. Скорость сближения показывает, на какое расстояние поезда становятся ближе друг к другу за единицу времени.
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = x + (x + 10) = 2x + 10$ км/ч.

Поезда встретились через 2,4 часа. За это время они вместе преодолели все расстояние между станциями, равное 360 км. Используем формулу расстояния $S = v \cdot t$.
$S = v_{сбл} \cdot t$
$360 = (2x + 10) \cdot 2.4$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:
$2x + 10 = \frac{360}{2.4}$
Для удобства вычислений избавимся от дроби в делителе, умножив числитель и знаменатель на 10:
$2x + 10 = \frac{3600}{24}$
$2x + 10 = 150$
$2x = 150 - 10$
$2x = 140$
$x = \frac{140}{2}$
$x = 70$

Итак, мы нашли скорость более медленного поезда — она составляет 70 км/ч.

Теперь найдем скорость второго поезда:
$x + 10 = 70 + 10 = 80$ км/ч.

Таким образом, скорости поездов равны 70 км/ч и 80 км/ч.
Ответ: скорость одного поезда 70 км/ч, скорость другого поезда 80 км/ч.