Номер 1423, страница 311 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1423, страница 311.

Условие.

1423. Два автомобиля едут навстречу друг другу. Скорость первого автомобиля равна 75 км/ч, что составляет $\frac{5}{6}$ скорости второго. Второй автомобиль выехал на 1,6 ч позже первого. Через сколько часов после выезда второго автомобиля они встретятся, если начальное расстояние между ними составляло 615 км?

Решение.

Решение 2.

1. Найдем скорость второго автомобиля.
По условию, скорость первого автомобиля (75 км/ч) составляет $ \frac{5}{6} $ скорости второго. Чтобы найти целое по его части, нужно значение этой части разделить на дробь.
$ 75 \div \frac{5}{6} = 75 \cdot \frac{6}{5} = \frac{75 \cdot 6}{5} = 15 \cdot 6 = 90 $ км/ч.
Ответ: Скорость второго автомобиля равна 90 км/ч.

2. Найдем расстояние, которое проехал первый автомобиль до выезда второго.
Второй автомобиль выехал на 1,6 ч позже первого. Это означает, что первый автомобиль ехал один в течение 1,6 часа. За это время он проехал:
$ S_1 = 75 \cdot 1,6 = 120 $ км.
Ответ: Первый автомобиль проехал 120 км.

3. Найдем расстояние между автомобилями в момент выезда второго.
Изначально между автомобилями было 615 км. После того как первый автомобиль проехал 120 км, расстояние между ними сократилось:
$ S_{ост} = 615 - 120 = 495 $ км.
Ответ: В момент выезда второго автомобиля расстояние между ними составляло 495 км.

4. Найдем скорость сближения автомобилей.
Поскольку автомобили движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость сближения равна сумме их скоростей:
$ v_{сбл} = 75 + 90 = 165 $ км/ч.
Ответ: Скорость сближения автомобилей равна 165 км/ч.

5. Найдем, через сколько часов после выезда второго автомобиля они встретятся.
Чтобы найти время до встречи, нужно оставшееся расстояние разделить на скорость сближения.
$ t = S_{ост} \div v_{сбл} = 495 \div 165 = 3 $ ч.
Ответ: Автомобили встретятся через 3 часа после выезда второго автомобиля.