Номер 1420, страница 311 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1420, страница 311.

Условие.

в первый день и сколько – во второй.

1420.За три дня продали 130 кг апельсинов. Во второй день продали $\frac{4}{9}$ того, что продали в первый, а в третий – столько, сколько за первые два дня вместе. Сколько килограммов апельсинов продали в первый день?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество килограммов апельсинов, проданных в первый день.

Согласно условию задачи, выразим количество апельсинов, проданных во второй и третий дни, через $x$:

• Во второй день продали $\frac{4}{9}$ от количества первого дня, то есть $\frac{4}{9}x$ кг.
• В третий день продали столько же, сколько в первый и второй дни вместе, то есть $x + \frac{4}{9}x$ кг.

Общее количество апельсинов, проданных за три дня, составляет 130 кг. Мы можем составить уравнение, сложив количество апельсинов, проданных в каждый из трех дней:

(Количество за 1-й день) + (Количество за 2-й день) + (Количество за 3-й день) = 130

$x + \frac{4}{9}x + (x + \frac{4}{9}x) = 130$

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим левую часть, сгруппировав подобные слагаемые:

$(x+x) + (\frac{4}{9}x + \frac{4}{9}x) = 130$

$2x + \frac{8}{9}x = 130$

Чтобы сложить $2x$ и $\frac{8}{9}x$, приведем их к общему знаменателю 9:

$2x = \frac{2 \cdot 9}{9}x = \frac{18}{9}x$

Подставим это в уравнение:

$\frac{18}{9}x + \frac{8}{9}x = 130$

$\frac{18+8}{9}x = 130$

$\frac{26}{9}x = 130$

Чтобы найти $x$, нужно 130 разделить на дробь $\frac{26}{9}$ (или умножить на обратную ей дробь $\frac{9}{26}$):

$x = 130 \cdot \frac{9}{26}$

Сократим 130 и 26. Заметим, что $130 = 5 \cdot 26$.

$x = \frac{5 \cdot 26 \cdot 9}{26}$

$x = 5 \cdot 9$

$x = 45$

Таким образом, в первый день было продано 45 кг апельсинов.

Ответ: в первый день продали 45 кг апельсинов.