Номер 1425, страница 312 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1425, страница 312.

Условие.

1425. От села до станции Егор может доехать на велосипеде за 3 ч, а дойти пешком – за 7 ч. Его скорость пешком на 8 км/ч меньше, чем скорость на велосипеде. С какой скоростью ездит Егор на велосипеде? Каково расстояние от села до станции?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ км/ч — скорость Егора на велосипеде. Согласно условию, его скорость пешком на 8 км/ч меньше, значит, она равна $(x - 8)$ км/ч.

Расстояние от села до станции можно вычислить по формуле $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время. Это расстояние одинаково как для поездки на велосипеде, так и для ходьбы пешком.

Расстояние, которое Егор проезжает на велосипеде за 3 часа: $S = 3x$ км.

Расстояние, которое Егор проходит пешком за 7 часов: $S = 7(x - 8)$ км.

Поскольку расстояние одно и то же, приравняем эти два выражения:

$3x = 7(x - 8)$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $x$:

$3x = 7x - 56$

$7x - 3x = 56$

$4x = 56$

$x = \frac{56}{4}$

$x = 14$

Таким образом, мы нашли, что скорость Егора на велосипеде составляет 14 км/ч.

С какой скоростью ездит Егор на велосипеде?

Скорость Егора на велосипеде равна $x$, что составляет 14 км/ч.

Ответ: 14 км/ч.

Каково расстояние от села до станции?

Для нахождения расстояния умножим найденную скорость на велосипеде на время в пути:

$S = 14 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 42 \text{ км}$

Для проверки можно также рассчитать расстояние, используя данные для ходьбы пешком. Скорость пешком: $14 - 8 = 6$ км/ч. Время в пути: 7 ч.

$S = 6 \text{ км/ч} \cdot 7 \text{ ч} = 42 \text{ км}$

Результаты совпадают, следовательно, расстояние найдено верно.

Ответ: 42 км.