Номер 1419, страница 311 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1419, страница 311.

Условие.

1419. За два дня посадили 56 кустов роз, причём во второй день посадили

в $1 \frac{2}{3}$ раза больше, чем в первый. Найдите, сколько кустов посадили

в первый день и сколько – во второй.

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — количество кустов роз, посаженных в первый день. По условию, во второй день посадили в $1\frac{2}{3}$ раза больше, следовательно, количество кустов, посаженных во второй день, составляет $1\frac{2}{3}x$.

Всего за два дня было посажено 56 кустов. Составим уравнение, сложив количество кустов за оба дня:

$x + 1\frac{2}{3}x = 56$

Для решения уравнения сначала преобразуем смешанное число $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

Подставим полученную дробь в уравнение:

$x + \frac{5}{3}x = 56$

Сложим левую часть уравнения. Для этого представим $x$ как $\frac{3}{3}x$:

$\frac{3}{3}x + \frac{5}{3}x = 56$

$\frac{8}{3}x = 56$

Теперь найдем $x$, разделив 56 на коэффициент $\frac{8}{3}$:

$x = 56 \div \frac{8}{3}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$x = 56 \cdot \frac{3}{8} = \frac{56 \cdot 3}{8}$

Сократим 56 и 8:

$x = 7 \cdot 3 = 21$

Таким образом, в первый день посадили 21 куст роз.

Теперь найдем, сколько кустов посадили во второй день. Для этого можно либо вычесть из общего числа кустов количество за первый день ($56 - 21$), либо умножить количество кустов первого дня на $1\frac{2}{3}$:

$21 \cdot 1\frac{2}{3} = 21 \cdot \frac{5}{3} = \frac{21 \cdot 5}{3} = 7 \cdot 5 = 35$

Во второй день посадили 35 кустов роз.

Проверка: $21 + 35 = 56$. Результат верный.

Ответ: в первый день посадили 21 куст, во второй день — 35 кустов.