Номер 1414, страница 309 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1414, страница 309.

Условие.

1414. Прямой угол разделили на три угла так, что первый угол больше второго на $14^\circ$, а третий меньше второго на $20^\circ$. Вычислите градусные меры этих углов и сделайте рисунок.

Решение.

Решение 2.

Вычисление градусных мер этих углов

Прямой угол равен $90^{\circ}$. Согласно условию, его разделили на три угла. Обозначим градусную меру второго угла как $x$.

Исходя из условий задачи, выразим градусные меры первого и третьего углов через $x$:

• Градусная мера первого угла: $x + 14^{\circ}$ (так как он на $14^{\circ}$ больше второго).
• Градусная мера второго угла: $x$.
• Градусная мера третьего угла: $x - 20^{\circ}$ (так как он на $20^{\circ}$ меньше второго).

Сумма этих трех углов составляет прямой угол, то есть $90^{\circ}$. Составим и решим уравнение:

$(x + 14) + x + (x - 20) = 90$

Сгруппируем переменные и константы:

$3x - 6 = 90$

Перенесем константу в правую часть:

$3x = 90 + 6$

$3x = 96$

Найдем $x$:

$x = \frac{96}{3}$

$x = 32$

Таким образом, градусная мера второго угла равна $32^{\circ}$.

Теперь вычислим градусные меры первого и третьего углов:

• Первый угол: $32^{\circ} + 14^{\circ} = 46^{\circ}$.
• Третий угол: $32^{\circ} - 20^{\circ} = 12^{\circ}$.

Для проверки сложим полученные значения: $46^{\circ} + 32^{\circ} + 12^{\circ} = 90^{\circ}$. Сумма верна.

Ответ: Градусные меры углов равны $46^{\circ}$, $32^{\circ}$ и $12^{\circ}$.

Рисунок

Ответ: На рисунке изображен прямой угол $\angle AOD = 90^{\circ}$, разделенный лучами $OB$ и $OC$ на три угла: $\angle AOB = 12^{\circ}$, $\angle BOC = 32^{\circ}$ и $\angle COD = 46^{\circ}$.