Номер 1417, страница 311 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1417, страница 311.

Условие.

1417.Длина прямоугольника составляет 130 % ширины. Вычислите площадь этого прямоугольника, если его периметр равен 36,8 см.

Решение.

Решение 2.

Пусть ширина прямоугольника равна $x$ см. Согласно условию, длина прямоугольника составляет 130% от его ширины. Чтобы найти длину, переведем проценты в десятичную дробь и умножим на ширину:

$130\% = \frac{130}{100} = 1,3$

Длина прямоугольника равна $1,3x$ см.

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина. По условию, периметр равен 36,8 см. Подставим известные значения в формулу и составим уравнение:

$2 \cdot (1,3x + x) = 36,8$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти ширину $x$:

$2 \cdot (2,3x) = 36,8$

$4,6x = 36,8$

$x = \frac{36,8}{4,6}$

$x = 8$

Итак, ширина прямоугольника составляет 8 см.

Найдем длину прямоугольника:

Длина $= 1,3x = 1,3 \cdot 8 = 10,4$ см.

Площадь прямоугольника ($S$) равна произведению его длины на ширину: $S = a \cdot b$.

$S = 10,4 \cdot 8 = 83,2$ см².

Ответ: $83,2$ см².