Номер 1412, страница 309 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1412, страница 309.

Условие.

1412. Одна из сторон треугольника составляет 0,6 второй, а третья сторона в 1,2 раза больше длины второй. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 21 дм.

Решение.

Решение 2.

Пусть длина второй стороны треугольника равна $x$ дм. Исходя из условий задачи, выразим длины двух других сторон через $x$:

• Длина первой стороны составляет 0,6 от второй, то есть $0,6x$ дм.
• Длина третьей стороны в 1,2 раза больше второй, то есть $1,2x$ дм.

Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен 21 дм. Мы можем составить уравнение:

$0,6x + x + 1,2x = 21$

Сложим все слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения:

$(0,6 + 1 + 1,2)x = 21$

$2,8x = 21$

Теперь найдем значение $x$, разделив 21 на 2,8:

$x = \frac{21}{2,8}$

Для удобства вычислений избавимся от дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{210}{28} = 7,5$

Таким образом, длина второй стороны треугольника составляет 7,5 дм.

Теперь найдем длины остальных сторон:

• Первая сторона: $0,6 \cdot 7,5 = 4,5$ дм.
• Третья сторона: $1,2 \cdot 7,5 = 9$ дм.

Проверим полученный результат, сложив длины всех сторон:

$4,5 + 7,5 + 9 = 12 + 9 = 21$ дм.

Периметр совпадает с заданным в условии, следовательно, задача решена верно.

Ответ: стороны треугольника равны 4,5 дм, 7,5 дм и 9 дм.