Номер 1407, страница 309 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1407, страница 309.

Условие.

1407.На координатной плоскости отметьте точки $E (-2; -6)$ и $F (4; 3)$. Проведите прямую $EF$ и найдите:

1) координаты точек пересечения прямой $EF$ с осями координат;

2) ординату точки, принадлежащей прямой $EF$, абсцисса которой равна 1;

3) абсциссу точки, принадлежащей прямой $EF$, ордината которой равна 6.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки $E(-2; -6)$ и $F(4; 3)$.

Общее уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член (точка пересечения с осью OY).

Подставим координаты точек E и F в уравнение прямой, чтобы получить систему уравнений:

$\left\{ \begin{array}{ll} -6 = k \cdot (-2) + b \\ 3 = k \cdot 4 + b \end{array} \right.$

Вычтем из второго уравнения первое:

$3 - (-6) = 4k - (-2k)$

$9 = 6k$

$k = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1.5$

Теперь подставим найденное значение $k$ в любое из уравнений системы, например, во второе:

$3 = 1.5 \cdot 4 + b$

$3 = 6 + b$

$b = 3 - 6 = -3$

Таким образом, уравнение прямой EF имеет вид: $y = 1.5x - 3$.

1) координаты точек пересечения прямой EF с осями координат

Для нахождения точки пересечения с осью ординат (OY), нужно принять абсциссу $x$ равной нулю:
$y = 1.5 \cdot 0 - 3 = -3$
Координаты точки пересечения с осью OY: $(0; -3)$.

Для нахождения точки пересечения с осью абсцисс (OX), нужно принять ординату $y$ равной нулю:
$0 = 1.5x - 3$
$1.5x = 3$
$x = \frac{3}{1.5} = 2$
Координаты точки пересечения с осью OX: $(2; 0)$.
Ответ: с осью OY в точке $(0; -3)$, с осью OX в точке $(2; 0)$.

2) ординату точки, принадлежащей прямой EF, абсцисса которой равна 1

Подставим значение абсциссы $x = 1$ в уравнение прямой:
$y = 1.5 \cdot 1 - 3$
$y = 1.5 - 3 = -1.5$
Ответ: -1,5.

3) абсциссу точки, принадлежащей прямой EF, ордината которой равна 6

Подставим значение ординаты $y = 6$ в уравнение прямой:
$6 = 1.5x - 3$
$1.5x = 6 + 3$
$1.5x = 9$
$x = \frac{9}{1.5} = 6$
Ответ: 6.