Номер 1411, страница 309 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1411, страница 309.

Условие.

1411. Скопируйте в тетрадь рисунок 5. Начертите козлика, симметричного данному относительно оси ординат.

Рис. 5

$y$

$x$

0

1

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы начертить фигуру (козлика), симметричную данной относительно оси ординат (оси $y$), необходимо для каждой узловой точки исходного изображения найти соответствующую ей симметричную точку.

Симметрия относительно оси ординат (оси $y$) означает, что для любой точки с координатами $(x, y)$ симметричная ей точка будет иметь координаты $(-x, y)$. Другими словами, вертикальное положение точки (координата $y$) не меняется, а горизонтальное положение (координата $x$) отражается зеркально относительно оси $y$ (меняет знак).

Процесс построения выглядит следующим образом:

1. Определяем координаты ключевых точек (вершин) на оригинальном рисунке.
2. Для каждой точки с координатами $(x, y)$ вычисляем координаты новой, симметричной точки, по формуле $(-x, y)$.
3. Наносим полученные точки на координатную плоскость.
4. Соединяем новые точки линиями в той же последовательности, в какой были соединены точки на исходном рисунке.

Рассмотрим на примере нескольких точек:

• Крайняя точка хвоста имеет координаты $(-13, 5)$. Симметричная ей точка будет $(13, 5)$.
• Точка на спине с координатами $(-8, 6)$ перейдет в точку $(8, 6)$.
• Точка на носу $(0, 3)$ лежит на оси симметрии, поэтому она останется на месте, так как $-0 = 0$.
• Точка глаза $(-3, 2)$ станет точкой $(3, 2)$.
• Точка копыта $(-12, -3)$ перейдет в точку $(12, -3)$.

Применив это правило ко всем точкам и соединив их, мы получим нового козлика, который является зеркальным отражением исходного и смотрит в правую сторону.

На рисунке ниже исходный козлик показан черным цветом, а симметричный ему — синим.

Ответ: Чтобы начертить козлика, симметричного данному относительно оси ординат, необходимо каждую точку $(x, y)$ исходного рисунка заменить на точку $(-x, y)$ и соединить полученные точки в соответствующем порядке. В результате получится зеркальное отражение исходной фигуры, как показано на рисунке выше синим цветом.