Номер 1424, страница 311 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1424, страница 311.

Условие.

1424. Грузовик проехал по грунтовой дороге на 210 км больше, чем по асфальтированной, причём длина асфальтированной дороги составляла $ \frac{2}{9} $ длины грунтовой. Время движения грузовика по асфальтированной дороге составляло 20 % времени движения по грунтовой. Найдите скорость движения грузовика по каждой из дорог, если всего он был в пути 7,2 ч.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $S_г$ и $S_а$ — расстояние, пройденное по грунтовой и асфальтированной дороге соответственно (в км).
• $t_г$ и $t_а$ — время движения по грунтовой и асфальтированной дороге соответственно (в часах).
• $v_г$ и $v_а$ — скорость движения по грунтовой и асфальтированной дороге соответственно (в км/ч).

1. Найдем длину каждого участка дороги.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений для нахождения расстояний:

$ \begin{cases} S_г = S_а + 210 & \text{(по грунтовой дороге проехал на 210 км больше)} \\ S_а = \frac{2}{9} S_г & \text{(длина асфальтированной дороги составляла 2/9 длины грунтовой)} \end{cases} $

Подставим второе уравнение в первое:

$S_г = (\frac{2}{9} S_г) + 210$

Решим уравнение относительно $S_г$:

$S_г - \frac{2}{9} S_г = 210$

$\frac{7}{9} S_г = 210$

$S_г = 210 \cdot \frac{9}{7} = 30 \cdot 9 = 270$ км.

Теперь найдем длину асфальтированной дороги $S_а$:

$S_а = \frac{2}{9} \cdot S_г = \frac{2}{9} \cdot 270 = 2 \cdot 30 = 60$ км.

Таким образом, грузовик проехал 270 км по грунтовой дороге и 60 км по асфальтированной.

2. Найдем время движения на каждом участке.

Общее время в пути составляет 7,2 часа. Составим систему уравнений для времени:

$ \begin{cases} t_а = 0.2 \cdot t_г & \text{(время по асфальту составляет 20% или 0,2 от времени по грунту)} \\ t_г + t_а = 7.2 & \text{(общее время в пути)} \end{cases} $

Подставим первое уравнение во второе:

$t_г + 0.2 \cdot t_г = 7.2$

$1.2 \cdot t_г = 7.2$

Найдем $t_г$:

$t_г = \frac{7.2}{1.2} = 6$ часов.

Теперь найдем $t_а$:

$t_а = 0.2 \cdot t_г = 0.2 \cdot 6 = 1.2$ часа.

Следовательно, грузовик ехал 6 часов по грунтовой дороге и 1,2 часа по асфальтированной.

3. Вычислим скорость на каждом участке.

Скорость вычисляется по формуле $v = \frac{S}{t}$.

Скорость на грунтовой дороге:

$v_г = \frac{S_г}{t_г} = \frac{270 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 45$ км/ч.

Скорость на асфальтированной дороге:

$v_а = \frac{S_а}{t_а} = \frac{60 \text{ км}}{1.2 \text{ ч}} = \frac{600}{12} = 50$ км/ч.

Ответ: скорость движения грузовика по грунтовой дороге — 45 км/ч, а по асфальтированной дороге — 50 км/ч.