Номер 1430, страница 312 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1430, страница 312.

Условие.

1430. В три магазина завезли 680 кг апельсинов. Масса апельсинов, завезённых в первый магазин, относится к массе апельсинов, завезённых во второй, как $3 : 5$, а в третий завезли на $12\%$ больше, чем во второй. Сколько килограммов апельсинов завезли в каждый магазин?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи обозначим массу апельсинов, завезённых во второй магазин, через $x$ кг.

Согласно условию, масса апельсинов в первом магазине относится к массе апельсинов во втором как $3 : 5$. Это означает, что в первый магазин завезли $\frac{3}{5}$ от массы апельсинов во втором магазине. Выразим это математически:

Масса в первом магазине = $\frac{3}{5}x = 0.6x$ кг.

В третий магазин завезли на 12% больше апельсинов, чем во второй. Чтобы найти эту массу, мы должны к массе во втором магазине прибавить 12% от неё. 12% в виде десятичной дроби — это 0.12. Таким образом:

Масса в третьем магазине = $x + 0.12x = 1.12x$ кг.

Общая масса апельсинов, завезённых в три магазина, составляет 680 кг. Мы можем составить уравнение, сложив массы апельсинов в каждом из трёх магазинов:

$0.6x + x + 1.12x = 680$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$(0.6 + 1 + 1.12)x = 680$

$2.72x = 680$

$x = \frac{680}{2.72}$

$x = 250$

Мы нашли, что во второй магазин завезли 250 кг апельсинов.

Теперь рассчитаем массу апельсинов для первого и третьего магазинов:

Масса в первом магазине: $0.6x = 0.6 \times 250 = 150$ кг.

Масса в третьем магазине: $1.12x = 1.12 \times 250 = 280$ кг.

Проверим полученные результаты, сложив массы: $150 + 250 + 280 = 680$ кг. Общая масса совпадает с условием задачи.

Ответ: в первый магазин завезли 150 кг апельсинов, во второй — 250 кг, а в третий — 280 кг.