Номер 1436, страница 313 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1436, страница 313.

Условие.

1436. Коля задумал два числа, одно из которых на 28 больше другого. Какие числа задумал Коля, если $60\%$ меньшего числа составляют $25\%$ большего?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменные. Пусть меньшее из двух задуманных чисел равно $x$.

По условию, одно число на 28 больше другого. Следовательно, большее число можно выразить как $x + 28$.

В задаче также указано, что 60% меньшего числа составляют 25% большего. Переведем проценты в десятичные дроби для удобства вычислений: $60\% = 0.6$ и $25\% = 0.25$.

Теперь мы можем составить уравнение на основе этого условия:

$0.6 \cdot x = 0.25 \cdot (x + 28)$

Решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:

$0.6x = 0.25x + 0.25 \cdot 28$

$0.6x = 0.25x + 7$

2. Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения:

$0.6x - 0.25x = 7$

$0.35x = 7$

3. Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 0.35:

$x = \frac{7}{0.35}$

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{700}{35}$

$x = 20$

Мы нашли меньшее число, оно равно 20.

Теперь найдем большее число, прибавив к меньшему 28:

$20 + 28 = 48$

Таким образом, Коля задумал числа 20 и 48.

Проверим решение:

60% от 20: $0.6 \cdot 20 = 12$.

25% от 48: $0.25 \cdot 48 = 12$.

Условие $12 = 12$ выполняется.

Ответ: 20 и 48.