Номер 1442, страница 313 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1442, страница 313.

Условие.

1442. На полке стояли книги. Сначала взяли на 2 книги меньше ${1 \over 3}$ всех книг, а затем половину оставшихся книг. После этого на полке осталось 9 книг. Сколько книг было на полке вначале?

Решение.

Решение 2.

Эту задачу удобнее решать с конца, анализируя действия в обратном порядке.

В конце на полке осталось 9 книг. Это произошло после того, как взяли половину оставшихся книг. Следовательно, 9 книг — это та половина, которая осталась на полке. Значит, до того, как взяли половину, на полке было в два раза больше книг: $9 \times 2 = 18$ книг.

Теперь мы знаем, что 18 книг — это количество, которое осталось после первого действия. По условию, сначала с полки взяли на 2 книги меньше, чем $\frac{1}{3}$ всех книг. Обозначим первоначальное количество книг на полке переменной $x$. Тогда в первый раз с полки взяли $(\frac{1}{3}x - 2)$ книги.

Мы можем составить уравнение: если из первоначального количества книг $x$ вычесть количество книг, взятых в первый раз, то получится 18: $x - (\frac{1}{3}x - 2) = 18$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $x$: $x - \frac{1}{3}x + 2 = 18$
$\frac{2}{3}x = 18 - 2$
$\frac{2}{3}x = 16$
$x = 16 \div \frac{2}{3}$
$x = 16 \times \frac{3}{2}$
$x = 24$

Таким образом, мы выяснили, что изначально на полке было 24 книги.

Проверим наше решение:
1. Изначально на полке было 24 книги.
2. Сначала взяли на 2 книги меньше трети: $(\frac{1}{3} \times 24) - 2 = 8 - 2 = 6$ книг.
3. После этого на полке осталось: $24 - 6 = 18$ книг.
4. Затем взяли половину оставшихся: $18 \div 2 = 9$ книг.
5. В итоге на полке осталось: $18 - 9 = 9$ книг.
Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 24 книги.