Номер 1439, страница 313 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1439, страница 313.

Условие.

1439. Буратино положил в банк «Поле чудес» 2 000 сольдо на два вида вкладов, причём по одному виду вклада ему начисляли 6 % годовых, а по другому – 9 %. Через год Буратино получил 144 сольдо прибыли. Найдите, какую сумму внёс Буратино на каждый вид вклада.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — это сумма, вложенная на первый вклад под 6% годовых, а $y$ — сумма, вложенная на второй вклад под 9% годовых.

Всего Буратино положил в банк 2000 сольдо, что можно выразить первым уравнением:

$x + y = 2000$

Через год он получил 144 сольдо прибыли. Прибыль от первого вклада составляет $6\%$ от суммы $x$, то есть $0.06x$. Прибыль от второго вклада составляет $9\%$ от суммы $y$, то есть $0.09y$. Сумма прибылей равна 144, что даёт нам второе уравнение:

$0.06x + 0.09y = 144$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 2000 \\ 0.06x + 0.09y = 144 \end{cases}$

Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 2000 - y$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$0.06(2000 - y) + 0.09y = 144$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$120 - 0.06y + 0.09y = 144$

Приведём подобные слагаемые:

$0.03y = 144 - 120$

$0.03y = 24$

$y = \frac{24}{0.03} = 800$

Таким образом, на вклад под 9% годовых было положено 800 сольдо.

Теперь найдём сумму, положенную на вклад под 6% годовых, подставив значение $y$ в первое уравнение:

$x = 2000 - y = 2000 - 800 = 1200$

Итак, на вклад под 6% годовых было положено 1200 сольдо.

Ответ: на вклад под 6% годовых Буратино внёс 1200 сольдо, а на вклад под 9% годовых — 800 сольдо.