Номер 1440, страница 313 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1440, страница 313.

Условие.

1440.В первом бидоне было в четыре раза больше молока, чем во втором. Когда из первого бидона перелили во второй 20 л молока, то оказалось, что количество молока во втором бидоне составляет $\frac{7}{8}$ того, что осталось в первом. Сколько литров молока было в каждом бидоне вначале?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ литров — это количество молока, которое было во втором бидоне изначально.

Из условия задачи следует, что в первом бидоне было в четыре раза больше молока, чем во втором. Следовательно, в первом бидоне было $4x$ литров молока.

Далее из первого бидона перелили во второй 20 литров молока. После этого количество молока в бидонах изменилось:

В первом бидоне осталось: $(4x - 20)$ литров.

Во втором бидоне стало: $(x + 20)$ литров.

По новому условию, количество молока во втором бидоне составило $\frac{7}{8}$ от того количества, что осталось в первом. На основе этого можно составить уравнение:

$$x + 20 = \frac{7}{8} (4x - 20)$$

Теперь решим полученное уравнение. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 8:

$$8(x + 20) = 7(4x - 20)$$

Раскроем скобки:

$$8x + 160 = 28x - 140$$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числовые значения — в левую, чтобы упростить уравнение:

$$160 + 140 = 28x - 8x$$

$$300 = 20x$$

Теперь найдем значение $x$:

$$x = \frac{300}{20}$$

$$x = 15$$

Мы нашли, что $x=15$, а это значит, что во втором бидоне изначально было 15 литров молока.

Теперь найдем, сколько молока было в первом бидоне:

$$4x = 4 \cdot 15 = 60$$

Таким образом, в первом бидоне изначально было 60 литров молока.

Проверим решение:
Изначально: 60 л в первом, 15 л во втором (60 = 4 * 15, верно).
После переливания: в первом осталось 60 - 20 = 40 л, во втором стало 15 + 20 = 35 л.
Проверим соотношение: $\frac{35}{40} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{7}{8}$. Условие выполняется.

Ответ: в первом бидоне было 60 литров молока, во втором — 15 литров.