Номер 1435, страница 313 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1435, страница 313.

Условие.

1435. Какое одно и то же число надо прибавить к числителю и знаменателю дроби $ \frac{18}{23} $, чтобы получить дробь, равную $ \frac{5}{6} $?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — это искомое число. Согласно условию задачи, если прибавить это число к числителю и знаменателю дроби $\frac{18}{23}$, то получится дробь, равная $\frac{5}{6}$.

Составим уравнение на основе этого условия:

$\frac{18 + x}{23 + x} = \frac{5}{6}$

Для решения этого уравнения воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение):

$6 \cdot (18 + x) = 5 \cdot (23 + x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$6 \cdot 18 + 6 \cdot x = 5 \cdot 23 + 5 \cdot x$

$108 + 6x = 115 + 5x$

Теперь перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую часть:

$6x - 5x = 115 - 108$

$x = 7$

Проверим найденное значение. Подставим $x=7$ в исходное выражение:

$\frac{18 + 7}{23 + 7} = \frac{25}{30}$

Сократим полученную дробь на 5:

$\frac{25 \div 5}{30 \div 5} = \frac{5}{6}$

Результат верный.

Ответ: 7