Номер 1428, страница 312 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1428, страница 312.

Условие.

1428. Скорость легкового автомобиля на 34 $ \text{км/ч} $ больше скорости грузового, поэтому уже за 3 ч легковой автомобиль проехал на 10 $ \text{км} $ больше, чем грузовой за 5 ч. Найдите скорость каждого автомобиля.

Решение.

Решение 2.

Пусть скорость грузового автомобиля равна $x$ км/ч. Тогда, согласно условию, скорость легкового автомобиля будет $(x + 34)$ км/ч.

Расстояние, которое проехал грузовой автомобиль за 5 часов, составляет $s_г = 5x$ км.

Расстояние, которое проехал легковой автомобиль за 3 часа, составляет $s_л = 3(x + 34)$ км.

Известно, что легковой автомобиль проехал на 10 км больше, чем грузовой. На основе этого можно составить уравнение:

$s_л - s_г = 10$

$3(x + 34) - 5x = 10$

Теперь решим это уравнение:

$3x + 3 \cdot 34 - 5x = 10$

$3x + 102 - 5x = 10$

Приведем подобные слагаемые:

$-2x + 102 = 10$

Перенесем 102 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-2x = 10 - 102$

$-2x = -92$

Найдем $x$:

$x = \frac{-92}{-2}$

$x = 46$

Таким образом, скорость грузового автомобиля составляет 46 км/ч.

Теперь найдем скорость легкового автомобиля:

$x + 34 = 46 + 34 = 80$ км/ч.

Проверим решение. Расстояние, пройденное легковым автомобилем: $80 \cdot 3 = 240$ км. Расстояние, пройденное грузовым автомобилем: $46 \cdot 5 = 230$ км. Разница составляет $240 - 230 = 10$ км, что соответствует условию задачи.

Ответ: скорость грузового автомобиля — 46 км/ч, скорость легкового автомобиля — 80 км/ч.