Номер 1443, страница 313 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1443, страница 313.

Условие.

1443.Два велосипедиста выехали одновременно из двух городов навстречу друг другу. Когда они встретились, то оказалось, что первый велосипедист проехал $\frac{4}{9}$ всего пути и ещё 12 км, а второй – половину того, что проехал первый. Найдите расстояние между городами.

Решение.

Решение 2.

Обозначим искомое расстояние между городами переменной $S$ (в км).

Пусть $S_1$ — расстояние, которое проехал первый велосипедист, а $S_2$ — расстояние, которое проехал второй велосипедист.

Согласно условию, первый велосипедист проехал $\frac{4}{9}$ всего пути и ещё 12 км. Это можно записать в виде формулы:

$S_1 = \frac{4}{9}S + 12$

Второй велосипедист проехал половину того, что проехал первый:

$S_2 = \frac{1}{2}S_1$

Так как велосипедисты ехали навстречу друг другу и встретились, то сумма расстояний, которые они проехали, равна всему расстоянию между городами:

$S_1 + S_2 = S$

Теперь мы можем составить и решить систему уравнений. Подставим второе уравнение в третье:

$S_1 + \frac{1}{2}S_1 = S$

$\frac{3}{2}S_1 = S$

Отсюда выразим $S_1$:

$S_1 = \frac{2}{3}S$

Теперь у нас есть два выражения для $S_1$. Приравняем их:

$\frac{4}{9}S + 12 = \frac{2}{3}S$

Перенесем слагаемые с переменной $S$ в одну сторону уравнения:

$12 = \frac{2}{3}S - \frac{4}{9}S$

Приведем дроби к общему знаменателю (9):

$12 = \frac{2 \times 3}{3 \times 3}S - \frac{4}{9}S$

$12 = \frac{6}{9}S - \frac{4}{9}S$

$12 = \frac{2}{9}S$

Теперь найдем $S$:

$S = 12 \div \frac{2}{9} = 12 \times \frac{9}{2} = 6 \times 9 = 54$

Расстояние между городами равно 54 км.

Проверка:
Расстояние первого велосипедиста: $S_1 = \frac{4}{9} \times 54 + 12 = 4 \times 6 + 12 = 24 + 12 = 36$ км.
Расстояние второго велосипедиста: $S_2 = \frac{1}{2} \times 36 = 18$ км.
Сумма расстояний: $36 + 18 = 54$ км, что равно общему расстоянию. Решение верное.

Ответ: 54 км.