Номер 3, страница 315 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 1 к § 1-7. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 3, страница 315.

Условие.

3. Сколько среди чисел 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 простых?

А) 2

Б) 3

В) 4

Г) 5

Решение.

Решение 2.

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и само себя. Проанализируем каждое число из предложенного списка, чтобы определить, является ли оно простым.

- 28: это четное число, следовательно, оно делится на 2 ($28 = 2 \cdot 14$). Является составным.
- 29: для проверки на простоту достаточно проверить делимость на простые числа, не превосходящие $\sqrt{29} \approx 5.4$, то есть на 2, 3 и 5. Число 29 нечетное, сумма цифр $2+9=11$ не делится на 3, и оно не оканчивается на 0 или 5. Следовательно, 29 — простое число.
- 30: это четное число, и оно оканчивается на 0, поэтому делится на 2, 5, 10 и т.д. ($30 = 3 \cdot 10$). Является составным.
- 31: проверим делимость на простые числа до $\sqrt{31} \approx 5.6$, то есть на 2, 3 и 5. Число 31 нечетное, сумма цифр $3+1=4$ не делится на 3, и оно не оканчивается на 0 или 5. Следовательно, 31 — простое число.
- 32: это четное число ($32 = 2 \cdot 16$). Является составным.
- 33: сумма цифр $3+3=6$ делится на 3, значит, и само число делится на 3 ($33 = 3 \cdot 11$). Является составным.
- 34: это четное число ($34 = 2 \cdot 17$). Является составным.
- 35: число оканчивается на 5, значит, делится на 5 ($35 = 5 \cdot 7$). Является составным.
- 36: это четное число ($36 = 2 \cdot 18$). Является составным.
- 37: проверим делимость на простые числа до $\sqrt{37} \approx 6.1$, то есть на 2, 3 и 5. Число 37 нечетное, сумма цифр $3+7=10$ не делится на 3, и оно не оканчивается на 0 или 5. Следовательно, 37 — простое число.

Таким образом, среди перечисленных чисел есть три простых: 29, 31 и 37.
Ответ: 3