Номер 8, страница 315 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 1 к § 1-7. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 8, страница 315.

Условие.

8. Какую цифру надо поставить вместо звёздочки, чтобы число 18 45* делилось нацело на 9, но не делилось нацело на 6?

А) 0

Б) 3

В) 6

Г) 9

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи нужно применить признаки делимости чисел. Пусть неизвестная цифра — это $x$. Тогда число можно записать как $1845x$.

Задача ставит два условия:
1. Число $1845x$ должно делиться нацело на 9.
2. Число $1845x$ не должно делиться нацело на 6.

Анализ первого условия (делимость на 9)
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.Найдем сумму цифр числа $1845x$:$S = 1 + 8 + 4 + 5 + x = 18 + x$Сумма $18 + x$ должна быть кратна 9. Так как слагаемое 18 уже делится на 9, то и $x$ должен быть цифрой, которая делится на 9. Среди цифр от 0 до 9 таких всего две: 0 и 9.Значит, $x$ может быть равен 0 или 9.

Анализ второго условия (не делится на 6)
Число делится на 6, если оно одновременно делится на 2 и на 3.Чтобы число *не* делилось на 6, оно должно *не* делиться хотя бы на одно из этих чисел (на 2 или на 3).
Из первого условия мы уже знаем, что искомое число должно делиться на 9. Любое число, кратное 9, автоматически кратно и 3 (потому что $9 = 3 \times 3$). Значит, наше число в любом случае будет делиться на 3.
Следовательно, чтобы число $1845x$ не делилось на 6, оно должно *не* делиться на 2.Число делится на 2, если его последняя цифра (в нашем случае $x$) — чётная. Чтобы число не делилось на 2, цифра $x$ должна быть нечётной.

Вывод
Теперь объединим выводы из анализа обоих условий:

• Из первого условия: $x$ может быть 0 или 9.
• Из второго условия: $x$ должен быть нечётной цифрой.

Сравнивая эти два требования, мы видим, что единственная цифра, которая им обоим удовлетворяет, — это 9 (0 — чётная цифра).

Проверка
Подставим цифру 9 вместо звёздочки и получим число 18459.
1. Делимость на 9: сумма цифр $1+8+4+5+9=27$. $27$ делится на 9, значит, и 18459 делится на 9. Условие выполнено.
2. Делимость на 6: число 18459 нечётное, так как заканчивается на 9. Поэтому оно не делится на 2. А если число не делится на 2, оно не может делиться и на 6. Условие выполнено.

Таким образом, искомая цифра — 9.

Ответ: 9