Номер 9, страница 315 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 1 к § 1-7. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 9, страница 315.

Условие.

9. Укажите пару взаимно простых чисел.

А) 49 и 39

Б) 18 и 14

В) 26 и 65

Г) 22 и 99

Решение.

Решение 2.

Взаимно простые числа — это натуральные числа, которые не имеют общих делителей, кроме 1. Иными словами, их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы найти искомую пару, необходимо проверить каждый из предложенных вариантов, найдя НОД для каждой пары чисел.

А) 49 и 39
Разложим числа на простые множители:
$49 = 7 \cdot 7 = 7^2$
$39 = 3 \cdot 13$
Как видно из разложения, у чисел 49 и 39 нет общих простых множителей. Следовательно, их наибольший общий делитель равен 1. НОД(49, 39) = 1. Эта пара чисел является взаимно простой.
Ответ: пара 49 и 39 является взаимно простой.

Б) 18 и 14
Разложим числа на простые множители:
$18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2$
$14 = 2 \cdot 7$
Числа 18 и 14 имеют общий простой множитель 2. Следовательно, их НОД больше 1. НОД(18, 14) = 2. Эта пара не является взаимно простой.
Ответ: пара 18 и 14 не является взаимно простой.

В) 26 и 65
Разложим числа на простые множители:
$26 = 2 \cdot 13$
$65 = 5 \cdot 13$
Числа 26 и 65 имеют общий простой множитель 13. Следовательно, их НОД больше 1. НОД(26, 65) = 13. Эта пара не является взаимно простой.
Ответ: пара 26 и 65 не является взаимно простой.

Г) 22 и 99
Разложим числа на простые множители:
$22 = 2 \cdot 11$
$99 = 9 \cdot 11 = 3^2 \cdot 11$
Числа 22 и 99 имеют общий простой множитель 11. Следовательно, их НОД больше 1. НОД(22, 99) = 11. Эта пара не является взаимно простой.
Ответ: пара 22 и 99 не является взаимно простой.

Таким образом, единственная пара взаимно простых чисел из предложенных — это 49 и 39.