Номер 4, страница 315 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 1 к § 1-7. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 4, страница 315.

Условие.

4. Укажите наименьшее общее кратное чисел $12$ и $18$.

А) 18

Б) 24

В) 36

Г) 72

Решение.

Решение 2.

Наименьшее общее кратное (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел без остатка. Требуется найти НОК для чисел 12 и 18. Для решения задачи можно использовать несколько способов.

Способ 1: Разложение на простые множители

1. Сначала разложим каждое из чисел на простые множители:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$

2. Чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и затем перемножить их.
Для множителя 2 наибольшая степень — 2 (из разложения $12 = 2^2 \cdot 3$).
Для множителя 3 наибольшая степень — 2 (из разложения $18 = 2 \cdot 3^2$).

3. Вычисляем НОК, перемножая множители в наибольших степенях:
НОК(12, 18) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

Способ 2: Проверка вариантов ответа

Так как в задаче предложены варианты ответов, можно последовательно проверить каждый из них, начиная с наименьшего, на делимость на 12 и 18.

А) 18: Число 18 делится на 18 ($18 \div 18 = 1$), но не делится на 12 без остатка ($18 \div 12 = 1.5$). Следовательно, этот вариант не подходит.

Б) 24: Число 24 делится на 12 ($24 \div 12 = 2$), но не делится на 18 без остатка ($24 \div 18 \approx 1.33$). Следовательно, этот вариант не подходит.

В) 36: Число 36 делится и на 12 ($36 \div 12 = 3$), и на 18 ($36 \div 18 = 2$). Этот вариант является общим кратным. Так как мы проверяли варианты в порядке возрастания, и это первый подошедший вариант, то 36 является наименьшим общим кратным.

Г) 72: Число 72 также делится и на 12 ($72 \div 12 = 6$), и на 18 ($72 \div 18 = 4$). Это тоже общее кратное, но оно больше, чем 36, поэтому не является наименьшим.

Оба способа показывают, что наименьшее общее кратное чисел 12 и 18 равно 36.

Ответ: В) 36