Номер 11, страница 315 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 1 к § 1-7. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 11, страница 315.

Условие.

11. В ящике лежит некоторое количество яблок. Оказалось, что их можно разложить в 5 одинаковых рядов, или в 8 одинаковых рядов, или в 12 одинаковых рядов. Какое наименьшее количество яблок может быть в ящике?

А) 480 яблок

Б) 240 яблок

В) 120 яблок

Г) 60 яблок

Решение.

Решение 2.

Пусть $N$ - это общее количество яблок в ящике. Согласно условию задачи, это количество яблок можно разложить в 5, 8 или 12 одинаковых рядов. Это означает, что число $N$ должно делиться на 5, на 8 и на 12 без остатка.

Таким образом, нам нужно найти наименьшее натуральное число, которое является кратным одновременно для чисел 5, 8 и 12. Такое число называется Наименьшим Общим Кратным (НОК).

Чтобы найти НОК для чисел 5, 8 и 12, разложим каждое из них на простые множители:

• Число 5 является простым, поэтому его разложение: $5 = 5$
• Разложение числа 8: $8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3$
• Разложение числа 12: $12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$

Теперь, чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их.

Множители, которые у нас есть, это 2, 3 и 5.

• Наибольшая степень для множителя 2 - это $2^3$ (из разложения числа 8).
• Наибольшая степень для множителя 3 - это $3^1$ (из разложения числа 12).
• Наибольшая степень для множителя 5 - это $5^1$ (из разложения числа 5).

Перемножим эти множители:

$НОК(5, 8, 12) = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 = 8 \times 3 \times 5 = 24 \times 5 = 120$

Следовательно, наименьшее количество яблок, которое может быть в ящике, равно 120.

Проверим:

• 120 яблок можно разложить в 5 рядов по 24 яблока в каждом ($120 \div 5 = 24$).
• 120 яблок можно разложить в 8 рядов по 15 яблок в каждом ($120 \div 8 = 15$).
• 120 яблок можно разложить в 12 рядов по 10 яблок в каждом ($120 \div 12 = 10$).

Это соответствует варианту ответа В).

Ответ: В) 120 яблок