Номер 6, страница 316 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 2 к § 7-11. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 6, страница 316.

Условие.

6. Укажите неверное неравенство.

А) $ \frac{2}{3} > \frac{5}{6} $

Б) $ \frac{7}{12} > \frac{5}{9} $

В) $ \frac{5}{8} > \frac{4}{7} $

Г) $ \frac{9}{16} > \frac{13}{24} $

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какое из предложенных неравенств является неверным, необходимо проверить каждое из них, приводя дроби к общему знаменателю.

А) $\frac{2}{3} > \frac{5}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 6 равен 6. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2:

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$

Теперь сравним полученную дробь со второй: $\frac{4}{6} > \frac{5}{6}$.

Данное неравенство неверно, так как при одинаковых знаменателях больше та дробь, у которой числитель больше, а $4 < 5$.

Ответ: неверное неравенство.

Б) $\frac{7}{12} > \frac{5}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 12 и 9 равно 36. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а второй — на 4:

$\frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}$

$\frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36}$

Теперь сравним полученные дроби: $\frac{21}{36} > \frac{20}{36}$.

Данное неравенство верно, так как $21 > 20$.

Ответ: верное неравенство.

В) $\frac{5}{8} > \frac{4}{7}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 8 и 7 равно $8 \cdot 7 = 56$. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 7, а второй — на 8:

$\frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{35}{56}$

$\frac{4 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{32}{56}$

Теперь сравним полученные дроби: $\frac{35}{56} > \frac{32}{56}$.

Данное неравенство верно, так как $35 > 32$.

Ответ: верное неравенство.

Г) $\frac{9}{16} > \frac{13}{24}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 16 и 24 равно 48. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а второй — на 2:

$\frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{27}{48}$

$\frac{13 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{26}{48}$

Теперь сравним полученные дроби: $\frac{27}{48} > \frac{26}{48}$.

Данное неравенство верно, так как $27 > 26$.

Ответ: верное неравенство.

В результате проверки было установлено, что единственным неверным является неравенство, указанное в пункте А.