Номер 9, страница 316 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 2 к § 7-11. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 9, страница 316.

Условие.

9. Найдите значение выражения $ \frac{7}{15} + \frac{4}{9} - \frac{3}{10} $.

А) $ \frac{28}{45} $

Б) $ \frac{11}{18} $

В) $ \frac{1}{2} $

Г) $ \frac{29}{90} $

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти значение выражения $\frac{7}{15} + \frac{4}{9} - \frac{3}{10}$, необходимо привести все дроби к общему знаменателю.

1. Найдём наименьший общий знаменатель.

Для этого найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 15, 9 и 10. Разложим числа на простые множители:

$15 = 3 \cdot 5$

$9 = 3 \cdot 3 = 3^2$

$10 = 2 \cdot 5$

Чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их:

НОК(15, 9, 10) = $2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90$.

Таким образом, общий знаменатель равен 90.

2. Приведём дроби к общему знаменателю 90.

Для каждой дроби найдём дополнительный множитель, разделив общий знаменатель на знаменатель этой дроби, и умножим на него числитель и знаменатель.

• Для дроби $\frac{7}{15}$ дополнительный множитель: $90 \div 15 = 6$.
  $\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{42}{90}$
• Для дроби $\frac{4}{9}$ дополнительный множитель: $90 \div 9 = 10$.
  $\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{40}{90}$
• Для дроби $\frac{3}{10}$ дополнительный множитель: $90 \div 10 = 9$.
  $\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{27}{90}$

3. Выполним действия с дробями.

Теперь подставим полученные дроби в исходное выражение:

$\frac{42}{90} + \frac{40}{90} - \frac{27}{90} = \frac{42 + 40 - 27}{90} = \frac{82 - 27}{90} = \frac{55}{90}$.

4. Сократим полученную дробь.

Числитель 55 и знаменатель 90 имеют общий делитель 5.

$\frac{55 \div 5}{90 \div 5} = \frac{11}{18}$.

Полученный результат $\frac{11}{18}$ соответствует варианту Б).

Ответ: $\frac{11}{18}$