Номер 11, страница 317 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 2 к § 7-11. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 11, страница 317.

Условие.

11. Решите уравнение $ \frac{13}{21} - \left(x - 2\frac{5}{7}\right) = \frac{3}{14} $.

А) $ 3\frac{23}{42} $

Б) $ 3\frac{1}{14} $

В) $ 2\frac{13}{42} $

Г) $ 3\frac{5}{42} $

Решение.

Решение 2.

Исходное уравнение:

$\frac{13}{21} - (x - 2\frac{5}{7}) = \frac{3}{14}$

В данном уравнении выражение в скобках $(x - 2\frac{5}{7})$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность.

$x - 2\frac{5}{7} = \frac{13}{21} - \frac{3}{14}$

Вычислим правую часть уравнения. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 21 и 14 равно 42.

$\frac{13}{21} = \frac{13 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{26}{42}$

$\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{26}{42} - \frac{9}{42} = \frac{26 - 9}{42} = \frac{17}{42}$

Уравнение принимает вид:

$x - 2\frac{5}{7} = \frac{17}{42}$

Теперь найдем $x$. В этом уравнении $x$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое и разность.

$x = \frac{17}{42} + 2\frac{5}{7}$

Для выполнения сложения преобразуем смешанное число $2\frac{5}{7}$ в неправильную дробь:

$2\frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{14 + 5}{7} = \frac{19}{7}$

Приведем дробь $\frac{19}{7}$ к знаменателю 42:

$\frac{19}{7} = \frac{19 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{114}{42}$

Теперь сложим дроби:

$x = \frac{17}{42} + \frac{114}{42} = \frac{17 + 114}{42} = \frac{131}{42}$

Осталось преобразовать полученную неправильную дробь в смешанное число. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком:

$131 \div 42 = 3$ (остаток $131 - 3 \cdot 42 = 131 - 126 = 5$)

Таким образом, получаем:

$x = 3\frac{5}{42}$

Этот результат соответствует варианту ответа Г.

Ответ: $3\frac{5}{42}$