Номер 6, страница 317 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 3 к § 11-19. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 6, страница 317.

Условие.

6. Какую из данных обыкновенных дробей можно представить в виде конечной десятичной дроби?

А) $\frac{2}{3}$

Б) $\frac{5}{12}$

В) $\frac{14}{15}$

Г) $\frac{17}{200}$

Решение.

Решение 2.

Обыкновенную несократимую дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда её знаменатель не имеет других простых делителей, кроме 2 и 5. Проверим каждую из предложенных дробей.

А) $\frac{2}{3}$

Дробь несократимая. Знаменатель равен 3. Простой множитель 3 не является ни 2, ни 5. Следовательно, эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. Она будет бесконечной периодической: $\frac{2}{3} = 0.666... = 0.(6)$.

Ответ: нельзя.

Б) $\frac{5}{12}$

Дробь несократимая. Разложим знаменатель на простые множители: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$. В разложении присутствует множитель 3. Следовательно, эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: нельзя.

В) $\frac{14}{15}$

Дробь несократимая. Разложим знаменатель на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$. В разложении присутствует множитель 3. Следовательно, эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: нельзя.

Г) $\frac{17}{200}$

Дробь несократимая, так как 17 – простое число. Разложим знаменатель на простые множители: $200 = 2 \cdot 100 = 2 \cdot 10^2 = 2 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^3 \cdot 5^2$. Знаменатель содержит только простые множители 2 и 5. Следовательно, эту дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Преобразуем дробь в десятичную: $\frac{17}{200} = \frac{17 \cdot 5}{200 \cdot 5} = \frac{85}{1000} = 0.085$

Ответ: можно.