Номер 7, страница 318 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 3 к § 11-19. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 7, страница 318.

Условие.

7. Цена картофеля сначала возросла на 10%, а потом снизилась на 10%. Как изменилась цена картофеля по сравнению с первоначальной?

А) снизилась на 1 %

Б) возросла на 1 %

В) не изменилась

Г) снизилась на 5 %

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи обозначим первоначальную цену картофеля за $x$.

1. Повышение цены на 10%
При увеличении на 10% новая цена составит 110% от первоначальной. Чтобы найти новую цену, умножим исходную цену на 1.1:
Цена после повышения = $x \times (1 + \frac{10}{100}) = x \times 1.1 = 1.1x$.

2. Снижение цены на 10%
Теперь цена снижается на 10%, но уже от новой, повышенной цены ($1.1x$). Новая цена составит 90% от цены после повышения. Чтобы найти итоговую цену, умножим цену после повышения на 0.9:
Итоговая цена = $1.1x \times (1 - \frac{10}{100}) = 1.1x \times 0.9 = 0.99x$.

3. Сравнение с первоначальной ценой
Первоначальная цена была $x$ (или $1.00x$), а итоговая цена стала $0.99x$.Чтобы найти изменение в процентах, вычтем из начальной цены конечную, разделим на начальную и умножим на 100%:
Изменение = $\frac{x - 0.99x}{x} \times 100\% = \frac{0.01x}{x} \times 100\% = 0.01 \times 100\% = 1\%$.
Поскольку итоговая цена ($0.99x$) меньше первоначальной ($x$), цена снизилась.
Ответ: А) снизилась на 1%