Номер 9, страница 318 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 3 к § 11-19. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 9, страница 318.

Условие.

9. Один пешеход преодолевает путь от пункта $A$ до пункта $B$ за 3 ч, а другой пешеход от пункта $B$ до пункта $A$ – за 6 ч. Через сколько часов пешеходы встретятся, если выйдут одновременно навстречу друг другу из пунктов $A$ и $B$?

А) 2 ч

Б) 2,5 ч

В) 3 ч

Г) 6 ч

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи можно использовать концепцию скорости, выраженной в долях пути. Примем все расстояние от пункта А до пункта B за 1 (одну целую часть).

1. Найдём скорость каждого пешехода.

Скорость — это расстояние, деленное на время. В нашем случае, это доля пути, которую пешеход проходит за один час.

• Первый пешеход проходит весь путь (1) за 3 часа. Его скорость $v_1 = \frac{1}{3}$ пути/час.
• Второй пешеход проходит весь путь (1) за 6 часов. Его скорость $v_2 = \frac{1}{6}$ пути/час.

2. Найдём скорость сближения.

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Эта суммарная скорость называется скоростью сближения ($v_{сбл}$).

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$

Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю 6:

$v_{сбл} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ пути/час.

Это означает, что за каждый час пешеходы вместе преодолевают половину всего пути.

3. Найдём время до встречи.

Чтобы найти время ($t$), через которое они встретятся, нужно всё расстояние (1) разделить на скорость сближения.

$t = \frac{1}{v_{сбл}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 1 \cdot 2 = 2$ часа.

Таким образом, пешеходы встретятся через 2 часа. Этот вариант соответствует ответу А).

Ответ: 2 ч