Номер 2, страница 317 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 3 к § 11-19. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 2, страница 317.

Условие.

2. Найдите значение выражения $(7 - 1\frac{5}{9} : \frac{7}{24}) \cdot 1\frac{7}{20}$.

А) $\frac{65}{108}$

Б) $\frac{9}{4}$

В) $\frac{3}{8}$

Г) $\frac{3}{56}$

Решение.

Решение 2.

Для нахождения значения выражения $(7 - 1\frac{5}{9} : \frac{7}{24}) \cdot 1\frac{7}{20}$ необходимо выполнить действия по порядку: сначала в скобках (деление, затем вычитание), а после — умножение.

1. Выполним деление в скобках: $1\frac{5}{9} : \frac{7}{24}$

Для этого преобразуем смешанное число $1\frac{5}{9}$ в неправильную дробь:

$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$

Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь и сократив:

$\frac{14}{9} : \frac{7}{24} = \frac{14}{9} \cdot \frac{24}{7} = \frac{14 \cdot 24}{9 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 1} = \frac{16}{3}$

2. Выполним вычитание в скобках: $7 - \frac{16}{3}$

Приведем число 7 к знаменателю 3:

$7 = \frac{7 \cdot 3}{3} = \frac{21}{3}$

Выполним вычитание:

$\frac{21}{3} - \frac{16}{3} = \frac{21 - 16}{3} = \frac{5}{3}$

3. Выполним умножение: $\frac{5}{3} \cdot 1\frac{7}{20}$

Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{7}{20}$ в неправильную дробь:

$1\frac{7}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{27}{20}$

Теперь умножим результат из скобок на полученную дробь и сократим:

$\frac{5}{3} \cdot \frac{27}{20} = \frac{5 \cdot 27}{3 \cdot 20} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 4} = \frac{9}{4}$

Итоговый результат равен $\frac{9}{4}$. Этот результат соответствует варианту Б).

Ответ: $\frac{9}{4}$