Номер 8, страница 316 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 2 к § 7-11. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 8, страница 316.

Условие.

8. Сколько существует дробей со знаменателем 24, которые больше $ \frac{3}{8} $, но меньше $ \frac{2}{3} $?

А) 1

Б) 2

В) 4

Г) 6

Решение.

Решение 2.

Пусть искомая дробь имеет вид $\frac{x}{24}$, где $x$ — натуральное число. Согласно условию задачи, эта дробь должна удовлетворять двойному неравенству:

$\frac{3}{8} < \frac{x}{24} < \frac{2}{3}$

Чтобы решить это неравенство, необходимо привести все дроби к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем является 24.

Приведем левую часть неравенства, дробь $\frac{3}{8}$, к знаменателю 24. Для этого умножим ее числитель и знаменатель на 3:

$\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}$

Теперь приведем правую часть неравенства, дробь $\frac{2}{3}$, к знаменателю 24. Для этого умножим ее числитель и знаменатель на 8:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24}$

Теперь исходное неравенство можно переписать в следующем виде:

$\frac{9}{24} < \frac{x}{24} < \frac{16}{24}$

Поскольку знаменатели всех дробей одинаковы, мы можем сравнить их числители:

$9 < x < 16$

Нам нужно найти все натуральные числа $x$, которые больше 9, но меньше 16. Это числа: 10, 11, 12, 13, 14, 15.

Подсчитаем их количество: всего 6 чисел.

Следовательно, существует 6 дробей со знаменателем 24, которые удовлетворяют условию задачи:

$\frac{10}{24}, \frac{11}{24}, \frac{12}{24}, \frac{13}{24}, \frac{14}{24}, \frac{15}{24}$

Ответ: 6