Номер 4, страница 316 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 2 к § 7-11. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 4, страница 316.

Условие.

4. Найдите значение a, при котором верно равенство $\frac{42}{60} = \frac{7}{a}$.

А) 6

Б) 12

В) 10

Г) 8

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти значение a, при котором верно равенство $\frac{42}{60} = \frac{7}{a}$, можно воспользоваться основным свойством пропорции. Для пропорции вида $\frac{x}{y} = \frac{z}{w}$ это свойство записывается как $x \cdot w = y \cdot z$ (произведение крайних членов равно произведению средних).

Применим это свойство к данному равенству:

$42 \cdot a = 60 \cdot 7$

Чтобы найти a, разделим обе части уравнения на 42:

$a = \frac{60 \cdot 7}{42}$

Заметим, что знаменатель $42$ можно представить как $6 \cdot 7$. Подставим это в выражение:

$a = \frac{60 \cdot 7}{6 \cdot 7}$

Теперь можно сократить 7 в числителе и знаменателе:

$a = \frac{60}{6}$

$a = 10$

Другой способ решения — это сначала сократить дробь $\frac{42}{60}$. Наибольший общий делитель для 42 и 60 — это 6. Разделим числитель и знаменатель на 6:

$\frac{42 \div 6}{60 \div 6} = \frac{7}{10}$

Теперь наше исходное равенство выглядит так:

$\frac{7}{10} = \frac{7}{a}$

Поскольку числители дробей равны, для выполнения равенства должны быть равны и их знаменатели. Отсюда следует, что $a = 10$.

Среди предложенных вариантов ответа (А) 6, Б) 12, В) 10, Г) 8) правильным является вариант В).

Ответ: 10