Номер 12, страница 315 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 1 к § 1-7. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 12, страница 315.

Условие.

12. Для новогодних подарков приобрели 192 конфеты, 144 мандарина, 168 яблок. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно из них составить, если нужно использовать все продукты?

А) 16

Б) 24

В) 28

Г) 32

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти наибольшее количество одинаковых подарков, которое можно составить, используя все продукты, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для количества каждого из продуктов: 192 конфет, 144 мандаринов и 168 яблок. Это число и будет искомым количеством подарков.

Для нахождения НОД разложим каждое число на простые множители:

$192 = 2^6 \cdot 3$

$144 = 2^4 \cdot 3^2$

$168 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7$

Наибольший общий делитель равен произведению общих простых множителей, взятых с наименьшей степенью, в которой они встречаются в разложениях.

Общими множителями для всех трех чисел являются 2 и 3. Наименьшая степень для множителя 2 — это $3$ (из разложения числа 168), а наименьшая степень для множителя 3 — это $1$ (из разложения чисел 192 и 168).

$НОД(192, 144, 168) = 2^3 \cdot 3^1 = 8 \cdot 3 = 24$.

Следовательно, наибольшее количество одинаковых подарков, которое можно составить, равно 24. В каждом таком подарке будет $192 \div 24 = 8$ конфет, $144 \div 24 = 6$ мандаринов и $168 \div 24 = 7$ яблок.

Этот результат соответствует варианту Б) из предложенных.

Ответ: Б) 24