Номер 10, страница 315 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 1 к § 1-7. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 10, страница 315.

Условие.

10. Найдите наименьшее общее кратное чисел

$a = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^3, b = 2 \cdot 3^3 \cdot 5^2$ и $c = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$.

А) 27 000

Б) 9 000

В) 2 700

Г) 90 000

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел, разложенных на простые множители, необходимо взять каждый простой множитель с наибольшим показателем степени, с которым он встречается в разложениях, и перемножить полученные степени.

Даны числа:

$a = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^3$

$b = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^2$

$c = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1$

Простые множители, входящие в разложения: 2, 3 и 5.

Выберем для каждого множителя наибольшую степень из имеющихся:

Для множителя 2 наибольшая степень – 3 (в числе $c$).

Для множителя 3 наибольшая степень – 3 (в числе $b$).

Для множителя 5 наибольшая степень – 3 (в числе $a$).

Теперь составим НОК, перемножив эти множители в их наибольших степенях:

$\text{НОК}(a, b, c) = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^3$

Вычислим полученное значение:

$\text{НОК}(a, b, c) = 8 \cdot 27 \cdot 125$

Для удобства вычислений можно сгруппировать множители:

$\text{НОК}(a, b, c) = (8 \cdot 125) \cdot 27 = 1000 \cdot 27 = 27000$

Следовательно, наименьшее общее кратное данных чисел равно 27 000. Этот результат соответствует варианту А).

Ответ: А) 27 000