Номер 5, страница 316 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 2 к § 7-11. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 5, страница 316.

Условие.

5. Сколько можно составить неравных между собой правильных дробей, числителями и знаменателями которых являются числа 2, 4, 5, 6, 8, 9?

А) 12 Б) 13 В) 14 Г) 15

Решение.

Решение 2.

Чтобы решить задачу, необходимо определить, сколько уникальных правильных дробей можно составить, используя числа из набора {2, 4, 5, 6, 8, 9} в качестве числителя и знаменателя.

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя ($a < b$ для дроби $a/b$).

1. Составим все возможные правильные дроби. Для этого будем поочередно брать числа из набора в качестве знаменателя и подбирать для них все возможные числители (которые меньше знаменателя) из того же набора.

• Знаменатель 4: числитель 2. Дробь: $2/4$.
• Знаменатель 5: числители 2, 4. Дроби: $2/5$, $4/5$.
• Знаменатель 6: числители 2, 4, 5. Дроби: $2/6$, $4/6$, $5/6$.
• Знаменатель 8: числители 2, 4, 5, 6. Дроби: $2/8$, $4/8$, $5/8$, $6/8$.
• Знаменатель 9: числители 2, 4, 5, 6, 8. Дроби: $2/9$, $4/9$, $5/9$, $6/9$, $8/9$.

Всего можно составить $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$ дробей.

2. Найдем равные между собой дроби. Для этого необходимо сократить каждую из полученных дробей и найти дубликаты.

• $2/4 = 1/2$
• $2/5$
• $4/5$
• $2/6 = 1/3$
• $4/6 = 2/3$
• $5/6$
• $2/8 = 1/4$
• $4/8 = 1/2$
• $5/8$
• $6/8 = 3/4$
• $2/9$
• $4/9$
• $5/9$
• $6/9 = 2/3$
• $8/9$

Теперь выделим группы равных дробей:

• $2/4 = 4/8$ (обе равны $1/2$)
• $4/6 = 6/9$ (обе равны $2/3$)

Мы обнаружили 2 пары одинаковых дробей. Это значит, что среди 15 составленных дробей есть 2 "лишние", которые повторяют значение других.

3. Вычислим количество неравных (уникальных) дробей. Для этого вычтем из общего количества дробей количество повторов.

$15 - 2 = 13$

Таким образом, можно составить 13 неравных между собой правильных дробей.

Ответ: 13