Номер 10, страница 316 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 2 к § 7-11. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 10, страница 316.

Условие.

10. Вычислите разность $5\frac{7}{9} - 3\frac{5}{6}$.

А) $2\frac{1}{3}$

Б) $1\frac{1}{18}$

В) $1\frac{17}{18}$

Г) $2\frac{1}{18}$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы вычислить разность смешанных чисел $5\frac{7}{9} - 3\frac{5}{6}$, необходимо сначала привести их дробные части к общему знаменателю.

1. Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей $\frac{7}{9}$ и $\frac{5}{6}$. Знаменатели — это 9 и 6. Наименьшее общее кратное для чисел 9 и 6 является 18.

2. Приводим каждую дробь к знаменателю 18. Для этого умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель.

Для первой дроби дополнительный множитель равен $18 \div 9 = 2$.
$5\frac{7}{9} = 5\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = 5\frac{14}{18}$

Для второй дроби дополнительный множитель равен $18 \div 6 = 3$.
$3\frac{5}{6} = 3\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = 3\frac{15}{18}$

3. Теперь вычитание выглядит следующим образом:
$5\frac{14}{18} - 3\frac{15}{18}$

4. Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{14}{18}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{15}{18}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого (у числа 5). Эту единицу представляем в виде дроби $\frac{18}{18}$ и добавляем к дробной части.

$5\frac{14}{18} = 4 + 1 + \frac{14}{18} = 4 + \frac{18}{18} + \frac{14}{18} = 4\frac{18+14}{18} = 4\frac{32}{18}$

5. Теперь выполняем вычитание. Вычитаем целые части и дробные части отдельно.

$4\frac{32}{18} - 3\frac{15}{18} = (4-3) + (\frac{32}{18} - \frac{15}{18}) = 1 + \frac{32-15}{18} = 1 + \frac{17}{18} = 1\frac{17}{18}$

Результат вычитания равен $1\frac{17}{18}$. Сравнивая с предложенными вариантами, видим, что это ответ В).

Ответ: $1\frac{17}{18}$