Номер 6, страница 315 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 1 к § 1-7. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 6, страница 315.

Условие.

6. Какое из данных чисел делится нацело на 3, но не делится нацело ни на 2, ни на 5?

А) 3 540

Б) 2 607

В) 7 335

Г) 6 228

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо проверить каждое из предложенных чисел на соответствие трем условиям:

1. число делится нацело на 3;
2. число не делится нацело на 2;
3. число не делится нацело на 5.

Для проверки будем использовать признаки делимости:

• Признак делимости на 2: число делится на 2, если его последняя цифра — четная (0, 2, 4, 6, 8).
• Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• Признак делимости на 5: число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5.

Проверим последовательно каждый вариант.

А) Число 3 540 оканчивается на 0. Это означает, что оно делится на 2 (так как 0 — четная цифра) и на 5. Это противоречит второму и третьему условиям. Следовательно, этот вариант не подходит.

Б) Проверим число 2 607 на соответствие всем условиям:
1. Делимость на 3: найдем сумму цифр числа: $2 + 6 + 0 + 7 = 15$. Поскольку 15 делится на 3, число 2 607 делится на 3. Условие выполнено.
2. Делимость на 2: число оканчивается на 7. Это нечетная цифра, следовательно, 2 607 не делится на 2. Условие выполнено.
3. Делимость на 5: число оканчивается на 7, а не на 0 или 5. Следовательно, 2 607 не делится на 5. Условие выполнено.
Число 2 607 удовлетворяет всем трем условиям.

В) Число 7 335 оканчивается на 5. Согласно признаку делимости, оно делится на 5. Это противоречит третьему условию. Следовательно, этот вариант не подходит.

Г) Число 6 228 оканчивается на 8. Это четная цифра, следовательно, по признаку делимости, число делится на 2. Это противоречит второму условию. Следовательно, этот вариант не подходит.

Таким образом, единственное число, которое делится на 3, но не делится ни на 2, ни на 5, — это 2 607.

Ответ: Б