Номер 7, страница 315 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 1 к § 1-7. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 7, страница 315.

Условие.

7. Какое наименьшее натуральное число надо прибавить к числу $832$, чтобы полученная сумма была кратна одновременно числам $3$ и $5$?

А) $3$

Б) $5$

В) $8$

Г) $9$

Решение.

Решение 2.

Чтобы полученная сумма была кратна одновременно числам 3 и 5, она должна быть кратна их наименьшему общему кратному (НОК). Поскольку 3 и 5 — взаимно простые числа, их НОК равен их произведению.

$НОК(3, 5) = 3 \times 5 = 15$

Таким образом, нам нужно найти наименьшее натуральное число, которое нужно прибавить к 832, чтобы результат делился на 15.

Найдем остаток от деления 832 на 15:

$832 \div 15 = 55$ (остаток $7$)

Это можно записать как $832 = 15 \times 55 + 7$.

Остаток равен 7. Чтобы число стало кратным 15, нужно прибавить такое число, чтобы сумма остатка и этого числа была равна 15.

Пусть $x$ — искомое число. Тогда $7 + x = 15$.

$x = 15 - 7 = 8$

Значит, наименьшее натуральное число, которое надо прибавить к 832, это 8.

Проверим: $832 + 8 = 840$.

Число 840 оканчивается на 0, следовательно, оно делится на 5.

Сумма цифр числа 840 равна $8 + 4 + 0 = 12$. 12 делится на 3, следовательно, и 840 делится на 3.

Так как 840 делится и на 3, и на 5, то решение верное.

Ответ: 8