Номер 5, страница 315 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 1 к § 1-7. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 5, страница 315.

Условие.

5. Чему равен $НОД (36; 42)$?

А) 3

Б) 4

В) 18

Г) 6

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 36 и 42, необходимо разложить оба числа на простые множители.

1. Разложим число 36 на простые множители:

$36 = 2 \cdot 18 = 2 \cdot 2 \cdot 9 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$

2. Разложим число 42 на простые множители:

$42 = 2 \cdot 21 = 2 \cdot 3 \cdot 7$

3. Теперь найдем общие множители в разложениях этих чисел. Общими множителями являются 2 и 3.

4. Чтобы вычислить НОД, нужно взять каждый общий множитель с наименьшим показателем степени, с которым он входит в оба разложения, и перемножить их.

Для множителя 2 наименьший показатель степени равен 1 (из разложения числа 42, где $2 = 2^1$).

Для множителя 3 наименьший показатель степени равен 1 (из разложения числа 42, где $3 = 3^1$).

Следовательно, НОД(36, 42) равен произведению $2^1$ и $3^1$:

НОД (36; 42) = $2 \cdot 3 = 6$

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что правильный ответ находится под буквой Г.

Ответ: Г) 6