Номер 10, страница 318 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 3 к § 11-19. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 10, страница 318.

Условие.

10. Бассейн можно наполнить за 3 ч, а спустить из него воду через сливное отверстие – за 5 ч. Сколько времени понадобится для наполнения бассейна, если не закрывать сливное отверстие?

А) 7,5 ч

Б) 8 ч

В) 10,5 ч

Г) 15 ч

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи представим весь объем бассейна как 1 (единицу). Тогда производительность (скорость) работы можно выразить как часть объема, выполняемую за единицу времени (час).

1. Найдем скорость наполнения бассейна.
Бассейн наполняется за 3 часа, значит, за один час он наполняется на $\frac{1}{3}$ своей части. Скорость наполнения: $V_{наполнения} = \frac{1}{3}$ бассейна/час.

2. Найдем скорость спуска воды.
Вода из полного бассейна спускается за 5 часов, значит, за один час объем воды уменьшается на $\frac{1}{5}$ часть. Скорость спуска: $V_{спуска} = \frac{1}{5}$ бассейна/час.

3. Найдем общую скорость наполнения бассейна при открытом сливном отверстии.
Когда вода одновременно вливается и выливается, итоговая скорость наполнения будет равна разности скоростей наполнения и спуска: $V_{общая} = V_{наполнения} - V_{спуска} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю 15: $V_{общая} = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15}$ бассейна/час.

4. Найдем общее время для наполнения бассейна.
Чтобы найти время $t$, нужно весь объем (1) разделить на общую скорость наполнения: $t = \frac{1}{V_{общая}} = \frac{1}{\frac{2}{15}} = 1 \cdot \frac{15}{2} = 7,5$ часа.

Ответ: 7,5 ч