Номер 1398, страница 307 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1398, страница 307.

Условие.

1398. Начертите: 1) остроугольный треугольник; 2) тупоугольный треугольник; 3) прямоугольный треугольник.

Отметьте внутри треугольника точку $A$ и проведите через неё прямые:

а) перпендикулярные сторонам треугольника;

б) параллельные сторонам треугольника.

Решение.

Решение 2.

1) Остроугольный треугольник

Начертим остроугольный треугольник, все углы которого меньше $90^\circ$. Обозначим его вершины буквами $B, C, D$. Внутри треугольника отметим точку $A$.

а) перпендикулярные сторонам треугольника

Чтобы провести через точку $A$ прямую, перпендикулярную стороне $BC$, можно использовать чертежный угольник. Приложим одну из сторон угольника, образующих прямой угол, к стороне $BC$. Затем, перемещая угольник вдоль $BC$, добьемся того, чтобы его вторая сторона (образующая прямой угол) прошла через точку $A$. Проведем прямую вдоль этой стороны. Построенная прямая будет перпендикулярна стороне $BC$ ($l_1 \perp BC$). Аналогичным образом построим еще две прямые, проходящие через точку $A$ и перпендикулярные сторонам $CD$ и $DB$ ($l_2 \perp CD$, $l_3 \perp DB$).

Ответ: Построение выполнено. На рисунке показаны три прямые, проходящие через точку $A$ и перпендикулярные сторонам остроугольного треугольника $BCD$.

б) параллельные сторонам треугольника

Чтобы провести через точку $A$ прямую, параллельную стороне $BC$, можно использовать линейку и угольник. Приложим линейку к стороне $BC$. Затем приложим к линейке угольник. Удерживая линейку неподвижно, сдвинем угольник вдоль нее так, чтобы его край прошел через точку $A$. Проведем прямую вдоль этого края. Построенная прямая будет параллельна стороне $BC$ ($m_1 \parallel BC$). Аналогичным образом построим еще две прямые, проходящие через точку $A$ и параллельные сторонам $CD$ и $DB$ ($m_2 \parallel CD$, $m_3 \parallel DB$).

Ответ: Построение выполнено. На рисунке показаны три прямые, проходящие через точку $A$ и параллельные сторонам остроугольного треугольника $BCD$.

2) Тупоугольный треугольник

Начертим тупоугольный треугольник, один из углов которого больше $90^\circ$. Обозначим его вершины буквами $B, C, D$. Внутри треугольника отметим точку $A$.

а) перпендикулярные сторонам треугольника

Построение перпендикуляров выполняется так же, как и для остроугольного треугольника. Для каждой стороны (или ее продолжения) строим прямую, проходящую через точку $A$ и перпендикулярную этой стороне. В случае тупоугольного треугольника один или два перпендикуляра могут пересекать продолжения сторон, а не сами стороны.

Ответ: Построение выполнено. На рисунке показаны три прямые, проходящие через точку $A$ и перпендикулярные сторонам тупоугольного треугольника $BCD$.

б) параллельные сторонам треугольника

Построение параллельных прямых для тупоугольного треугольника ничем не отличается от построения для остроугольного. Для каждой стороны треугольника $BCD$ проводим через точку $A$ прямую, параллельную этой стороне, используя линейку и угольник.

Ответ: Построение выполнено. На рисунке показаны три прямые, проходящие через точку $A$ и параллельные сторонам тупоугольного треугольника $BCD$.

3) Прямоугольный треугольник

Начертим прямоугольный треугольник, один из углов которого равен $90^\circ$. Обозначим его вершины буквами $B, C, D$, где $\angle C = 90^\circ$. Внутри треугольника отметим точку $A$.

а) перпендикулярные сторонам треугольника

Выполним построение перпендикуляров. Прямая, проходящая через точку $A$ и перпендикулярная катету $BC$, будет параллельна катету $CD$. Аналогично, прямая, перпендикулярная катету $CD$, будет параллельна катету $BC$. Перпендикуляр к гипотенузе $BD$ строится обычным способом.

Ответ: Построение выполнено. На рисунке показаны три прямые, проходящие через точку $A$ и перпендикулярные сторонам прямоугольного треугольника $BCD$.

б) параллельные сторонам треугольника

Выполним построение параллельных прямых. Прямая, проходящая через точку $A$ и параллельная катету $BC$, будет перпендикулярна катету $CD$. Прямая, параллельная катету $CD$, будет перпендикулярна катету $BC$. Прямая, параллельная гипотенузе $BD$, строится обычным способом с помощью линейки и угольника.

Ответ: Построение выполнено. На рисунке показаны три прямые, проходящие через точку $A$ и параллельные сторонам прямоугольного треугольника $BCD$.